Оглавление
- 1 Нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных
- 1.1 Нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных
- 1.2 Методы исследования
- 1.3 Точные и численные решения
- 1.4 Слабая пара и уравнения Эйлера-Лагранжа
- 1.5 Уравнения Гамильтона и интегрируемые системы
- 1.6 Симметрия и параболические уравнения
- 1.7 Список уравнений и рекомендации
- 1.8 Полный текст статьи:
- 2 Нелинейное уравнение в частных производных – Arc.Ask3.Ru
Нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных
-
Нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных
- Описывают множество физических систем, включая гравитацию и гидродинамику
- Используются для решения задач, таких как гипотеза Пуанкаре и гипотеза Калаби
- Трудно изучать из-за отсутствия общих методов
-
Методы исследования
- Существование и уникальность решений: сложные вопросы, например, для уравнения Навье-Стокса
- Особенности: формирование, распространение и устранение, регулярность решений
- Линейная аппроксимация: изучение касательного пространства точки пространства модулей решений
- Пространство модулей решений: описание возможно для некоторых специфических PDE, но редко для всех
-
Точные и численные решения
- Точные решения: сведение к уравнениям меньшей размерности, высокосимметричные решения
- Численные решения: практически единственный метод для произвольных систем PDE
-
Слабая пара и уравнения Эйлера-Лагранжа
- Слабая пара: бесконечное число первых интегралов
- Уравнения Эйлера-Лагранжа: вариационные задачи, нахождение экстремума
-
Уравнения Гамильтона и интегрируемые системы
- Интегрируемые системы: легче поддаются изучению, иногда полностью решены
- Пример: уравнение Кортевега-де Фриза
-
Симметрия и параболические уравнения
- Большие группы симметрии: использование для изучения уравнений
- Параболические уравнения: “параболические по модулю действия группы”
-
Список уравнений и рекомендации
- Обширный список нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных
- Ссылки на внешние ресурсы и исправления