Необоснованная теория множеств

• Основы теории множеств

  • Необоснованные теории множеств нарушают правило обоснованности, позволяя множествам быть элементами самих себя. 
  • Дмитрий Мириманов начал изучение необоснованных множеств в 1917-1920 годах, не рассматривая обоснованность как аксиому. 

• Развитие теории

  • В 1988 году Питер Эйзел представил теорию гиперсетей, которая способствовала применению необоснованных множеств в различных областях. 
  • Необоснованные множества использовались в информатике, лингвистике, философии и других областях, не связанных с вычислениями. 

• Аксиомы и их следствия

  • Мириманов ввел понятие изоморфизма между множествами, но не рассматривал аксиому основания и аксиому антиоснования. 
  • В 1926 году Пол Финслер предложил первую аксиому, допускающую необоснованные множества. 
  • Цермело включил фундамент в свою систему в 1930 году, что привело к снижению интереса к необоснованным множествам на десятилетия. 

• Независимость и доказательства

  • В 1950-х годах были опубликованы доказательства независимости фундамента от остальной части ZF. 
  • В 1957 году была опубликована теорема Ригера, возродившая интерес к необоснованным аксиоматическим системам. 
  • В 1960 году Дана Скотт предложила альтернативную аксиому SAFA. 
  • В конце 1960-х годов была предложена аксиома Мориса Боффы, усиливающая аксиому расширяемости. 

• Современные подходы

  • В 1980-х годах М. Форти и Ф. Хонселл предложили концепцию бисимуляции, которая усиливает аксиому расширяемости. 
  • Существуют четыре взаимно независимые антиосновные аксиомы, соответствующие различным представлениям о равенстве для необоснованных множеств. 

• Приложения теории

  • Необоснованные множества используются в теории истинности и являются расширением классической теории множеств. 
  • Они также известны как гиперсети и применяются в различных областях, включая информатику и лингвистику. 

• Рекомендации и ссылки

  • Статья содержит ссылки на дополнительные материалы и внешние ресурсы, связанные с теорией множеств.