Необоснованная теория множеств

Необоснованная теория множеств Основы теории множеств Необоснованные теории множеств нарушают правило обоснованности, позволяя множествам быть элементами самих себя.  Дмитрий Мириманов […]

Необоснованная теория множеств

  • Основы теории множеств

    • Необоснованные теории множеств нарушают правило обоснованности, позволяя множествам быть элементами самих себя. 
    • Дмитрий Мириманов начал изучение необоснованных множеств в 1917-1920 годах, не рассматривая обоснованность как аксиому. 
  • Развитие теории

    • В 1988 году Питер Эйзел представил теорию гиперсетей, которая способствовала применению необоснованных множеств в различных областях. 
    • Необоснованные множества использовались в информатике, лингвистике, философии и других областях, не связанных с вычислениями. 
  • Аксиомы и их последствия

    • Мириманов ввел понятие изоморфизма между множествами, но не рассматривал аксиому основания или антиоснования. 
    • В 1926 году Пол Финслер предложил первую аксиому, допускающую необоснованные множества. 
    • Цермело включил фундамент в свою систему в 1930 году, что привело к снижению интереса к необоснованным множествам на десятилетия. 
  • Независимость и доказательства

    • В 1950-х годах были опубликованы доказательства независимости фундамента от остальной части ZF. 
    • В 1957 году была опубликована теорема Ригера, возродившая интерес к необоснованным аксиоматическим системам. 
    • В 1960 году Дана Скотт предложила альтернативную аксиому SAFA. 
    • В конце 1960-х годов была предложена аксиома Мориса Боффы, усиливающая аксиому расширяемости. 
  • Современные подходы

    • В 1980-х годах М. Форти и Ф. Хонселл предложили концепцию бисимуляции, которая усиливает аксиому расширяемости. 
    • Существуют четыре взаимно независимые антиосновные аксиомы, соответствующие различным представлениям о равенстве для необоснованных множеств. 
  • Приложения теории

    • Необоснованные множества используются в теории истинности и являются расширением классической теории множеств. 
    • Они также известны как гиперсети и применяются в различных областях, включая информатику и лингвистику. 
  • Рекомендации и ссылки

    • Статья содержит ссылки на дополнительные материалы и внешние ресурсы, связанные с теорией множеств. 

Полный текст статьи:

Необоснованная теория множеств

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх