Необоснованная теория множеств
-
Основы теории множеств
- Необоснованные теории множеств нарушают правило обоснованности, позволяя множествам быть элементами самих себя.
- Дмитрий Мириманов начал изучение необоснованных множеств в 1917-1920 годах, не рассматривая обоснованность как аксиому.
-
Развитие теории
- В 1988 году Питер Эйзел представил теорию гиперсетей, которая способствовала применению необоснованных множеств в различных областях.
- Необоснованные множества использовались в информатике, лингвистике, философии и других областях, не связанных с вычислениями.
-
Аксиомы и их последствия
- Мириманов ввел понятие изоморфизма между множествами, но не рассматривал аксиому основания или антиоснования.
- В 1926 году Пол Финслер предложил первую аксиому, допускающую необоснованные множества.
- Цермело включил фундамент в свою систему в 1930 году, что привело к снижению интереса к необоснованным множествам на десятилетия.
-
Независимость и доказательства
- В 1950-х годах были опубликованы доказательства независимости фундамента от остальной части ZF.
- В 1957 году была опубликована теорема Ригера, возродившая интерес к необоснованным аксиоматическим системам.
- В 1960 году Дана Скотт предложила альтернативную аксиому SAFA.
- В конце 1960-х годов была предложена аксиома Мориса Боффы, усиливающая аксиому расширяемости.
-
Современные подходы
- В 1980-х годах М. Форти и Ф. Хонселл предложили концепцию бисимуляции, которая усиливает аксиому расширяемости.
- Существуют четыре взаимно независимые антиосновные аксиомы, соответствующие различным представлениям о равенстве для необоснованных множеств.
-
Приложения теории
- Необоснованные множества используются в теории истинности и являются расширением классической теории множеств.
- Они также известны как гиперсети и применяются в различных областях, включая информатику и лингвистику.
-
Рекомендации и ссылки
- Статья содержит ссылки на дополнительные материалы и внешние ресурсы, связанные с теорией множеств.