Неприводимый многочлен
- Неприводимый многочлен — это многочлен, который не может быть разложен на произведение двух многочленов с целыми коэффициентами.
- Уникальное свойство факторизации многочленов заключается в том, что каждый многочлен может быть разложен на произведение неприводимых многочленов.
- Над уникальными областями факторизации каждый многочлен может быть разложен на произведение ненулевой константы и конечного числа непостоянных неприводимых примитивных многочленов.
- Неприводимость многочлена к целым числам связана с тем, что происходит в поле Fp от p элементов (для простого p).
- Алгоритмы разложения многочленов на множители и определения неприводимости известны и реализованы в системах компьютерной алгебры для многочленов над целыми числами, рациональными числами, конечными полями и конечно-порожденными расширениями этих полей.
- Неприводимый многочлен и расширение алгебраического поля тесно связаны, и каждый простой элемент неприводим.
- Кольцо многочленов F [x] над полем F (или любой областью уникальной факторизации) снова является уникальной областью факторизации.
Полный текст статьи: