Оглавление
Нильпотентная алгебра
-
Определение нильпотентной алгебры
- Нильпотентная алгебра над коммутативным кольцом — это алгебра, в которой каждое произведение, содержащее не менее n элементов, равно нулю.
- Индекс алгебры — это наименьшее натуральное число n, при котором выполняется это условие.
-
Различия между нильпотентными и нулевыми алгебрами
- Нильпотентные алгебры тривиально равны нулю.
- Нулевые алгебры не могут быть нильпотентными, так как каждый нильпотентный элемент не приводит к обращению в нуль произведений различных элементов.
-
Квантовая нильпотентная алгебра
- Квантовая нильпотентная алгебра связана с квантовыми группами и алгебрами Хопфа.
- Это понятие может вызывать путаницу в терминологии.
-
Примеры и рекомендации
- Алгебра Ли включает в себя свою скобку Ли, в то время как в общем случае алгебры над коммутативным кольцом скобка Ли не определена.
- Примеры неассоциативных алгебр можно найти в литературе.