Нильпотентная группа
- Нильпотентная группа – группа, в которой каждый элемент имеет нильпотентное сопряженное действие.
- Определение нильпотентности использует идею центрального ряда для группы.
- Нильпотентные группы имеют центральный ряд конечной длины или нижний/верхний центральный ряд.
- Класс нильпотентности группы определяет наименьшее число шагов в центральном ряде.
- Абелева группа является уникальной группой класса нильпотентности 0, а группы класса нильпотентности 1 являются абелевыми.
- Примеры нильпотентных групп включают абелевы группы и некоторые неабелевы группы.
- Нильпотентные группы обладают простой структурой и разрешимы.
- Свойства нильпотентных групп включают нормализатор, силовские подгруппы и нормальные подгруппы порядка делителя порядка группы.
Полный текст статьи: