Нормальная форма Джордана
- Нормальная форма Жордана – верхняя треугольная матрица, представляющая линейный оператор в векторном пространстве.
- Матрица имеет ненулевые недиагональные записи, равные 1, на супердиагонали и идентичные диагональные записи.
- Базис, относительно которого матрица имеет требуемый вид, существует тогда и только тогда, когда все собственные значения матрицы лежат в поле K.
- Диагональные элементы нормальной формы являются собственными значениями, а количество раз, когда встречается каждое собственное значение, называется алгебраической кратностью.
- Жорданова нормальная форма матрицы A называется прямой суммой жордановых блоков, каждый из которых соответствует собственному значению.
- Разложение Жордана-Шевалле особенно просто для базиса, для которого оператор принимает свою нормальную форму Жордана.
- Диагональная форма для диагонализуемых матриц является частным случаем жордановой нормальной формы.
- Нормальная форма Жордана названа в честь Камиллы Жордан, сформулировавшей теорему о разложении Жордана в 1870 году.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: