Нормальная форма Фробениуса
- Нормальная форма Фробениуса – каноническая форма для матриц, полученных путем сопряжения обратимыми матрицами над полем F.
- Форма отражает минимальное разложение векторного пространства на подпространства, которые являются циклическими для A.
- Рациональная каноническая форма может быть найдена без разложения многочленов на множители и не меняется при расширении поля F.
- Мотивация: определение сходства между двумя квадратными матрицами A и B через разложение на стабильные подпространства.
- Рациональная каноническая форма основана на прямом разложении суммы на стабильные подпространства, которые являются циклическими.
- Инвариантные множители (K[X]-модуля) определяют действие оператора на циклическое подпространство вплоть до изоморфизма.
- Две матрицы подобны тогда и только тогда, когда они имеют идентичные списки инвариантных множителей.
Полный текст статьи: