Оглавление
Обобщенный собственный вектор
-
Определение и свойства собственных векторов
- Собственный вектор – это вектор, который удовлетворяет уравнению
- Собственные векторы образуют линейно независимую систему
- Собственные значения – это значения, при которых матрица имеет ненулевой определитель
-
Канонический базис и собственные значения
- Канонический базис состоит из линейно независимых обобщенных собственных векторов
- Обобщенные собственные векторы образуют жордановы цепи
- Собственные значения могут быть алгебраической кратности 1, 2, 3 и т.д.
-
Вычисление обобщенных собственных векторов
- Для вычисления обобщенных собственных векторов используется метод Гаусса-Джордана
- Для матрицы с двумя собственными значениями можно использовать метод исключения Гаусса
- Для матрицы с несколькими собственными значениями можно использовать метод последовательного исключения
-
Пример вычисления обобщенных собственных векторов
- В примере рассматривается матрица с двумя собственными значениями и четырьмя строками
- Для первого собственного значения с кратностью 3 используется метод Гаусса-Джордана для получения трех обобщенных собственных векторов
- Для второго собственного значения с кратностью 1 используется метод последовательного исключения для получения одного обобщенного собственного вектора
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: