Обобщенный собственный вектор

• Определение и свойства собственных векторов

  • Собственный вектор — это вектор, который удовлетворяет уравнению 
  • Собственные векторы образуют линейно независимую систему 
  • Собственные значения — это значения, при которых матрица имеет ненулевой определитель 

• Канонический базис и собственные значения

  • Канонический базис состоит из линейно независимых обобщенных собственных векторов 
  • Обобщенные собственные векторы образуют жордановы цепи 
  • Собственные значения могут быть алгебраической кратности 1, 2, 3 и т.д. 

• Вычисление обобщенных собственных векторов

  • Для вычисления обобщенных собственных векторов используется метод Гаусса-Джордана 
  • Для матрицы с двумя собственными значениями можно использовать метод исключения Гаусса 
  • Для матрицы с несколькими собственными значениями можно использовать метод последовательного исключения 

• Пример вычисления обобщенных собственных векторов

  • В примере рассматривается матрица с двумя собственными значениями и четырьмя строками 
  • Для первого собственного значения с кратностью 3 используется метод Гаусса-Джордана для получения трех обобщенных собственных векторов 
  • Для второго собственного значения с кратностью 1 используется метод последовательного исключения для получения одного обобщенного собственного вектора 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.