Регулярное кольцо Фон Неймана
-
Определение и свойства регулярных колец фон Неймана
- Регулярное кольцо фон Неймана — это кольцо с единицей, в котором каждый левый идеал порождается идемпотентом.
- Кольцо R является регулярным фон Нейманом, если оно удовлетворяет условиям регулярности, включая отсутствие нулевых делителей и обратимость элементов.
- Регулярные кольца фон Неймана обладают рядом свойств, включая коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность.
- Они также обладают свойством фон Неймана, которое гарантирует, что каждый элемент имеет обратный элемент, и свойством фон Неймана-Итона, которое гарантирует, что каждый элемент обратим.
-
Эквивалентности и обобщения
- Регулярное кольцо фон Неймана эквивалентно кольцу, в котором каждый главный левый идеал порождается идемпотентом, и каждый конечно порожденный левый идеал порождается идемпотентом.
- Оно также эквивалентно кольцу, в котором каждый конечно порожденный подмодуль проективного левого модуля является прямым слагаемым.
- В коммутативном случае, кольцо является регулярным фон Нейманом тогда и только тогда, когда оно имеет размерность Крулля 0 и уменьшается, а также является подкольцом произведения полей.
-
Обобщения и специализации
- Существуют различные типы регулярных колец фон Неймана, включая единичные и строго регулярные кольца, а также кольца ранга.
- Единичные регулярные кольца — это кольца, в которых для каждого элемента существует единица.
- Строго регулярные кольца фон Неймана — это кольца, в которых для каждого элемента существует элемент, который коммутирует с ним.
-
Конструктивная топология и спектры
- Регулярные кольца фон Неймана имеют конструктивную топологию, которая совпадает с топологией Зарисского для их спектров.
-
Рекомендации и дальнейшее чтение
- Статья содержит рекомендации по форматированию и ссылки на дополнительные ресурсы.