Оглавление
- 1 Обычный местный звонок
- 1.1 Определение регулярных локальных колец
- 1.2 Характеристики регулярных локальных колец
- 1.3 Примеры регулярных локальных колец
- 1.4 Не являющиеся примерами регулярных локальных колец
- 1.5 Основные свойства регулярных локальных колец
- 1.6 Происхождение основных понятий
- 1.7 Регулярные кольца
- 1.8 Полный текст статьи:
- 2 Обычный местный звонок – Arc.Ask3.Ru
Обычный местный звонок
-
Определение регулярных локальных колец
- Регулярное локальное кольцо — это нетерово локальное кольцо с минимальным числом образующих максимального идеала, равным его размерности по Круллю.
- Регулярные локальные кольца не связаны с регулярными кольцами фон Неймана.
-
Характеристики регулярных локальных колец
- Регулярное локальное кольцо имеет конечную глобальную размерность.
- Регулярное локальное кольцо является несмешанным и имеет кратность, равную единице.
- В положительной характеристике регулярное локальное кольцо имеет плоский морфизм Фробениуса.
-
Примеры регулярных локальных колец
- Поля являются регулярными локальными кольцами размерности 0.
- Дискретные оценочные кольца являются регулярными локальными кольцами размерности 1.
- Кольца формальных степенных рядов являются регулярными локальными кольцами.
-
Не являющиеся примерами регулярных локальных колец
- Кольцо k[x]/(x^2) не является регулярным локальным кольцом, так как оно конечномерно, но не имеет конечной глобальной размерности.
-
Основные свойства регулярных локальных колец
- Регулярные локальные кольца являются уникальными областями факторизации.
- Локализация и завершение регулярного локального кольца также являются регулярными.
-
Происхождение основных понятий
- Регулярные локальные кольца были определены Вольфгангом Круллем в 1937 году.
- Оскар Зариски показал, что геометрически правильное локальное кольцо соответствует гладкой точке на алгебраическом многообразии.
- Жан-Пьер Серр нашел гомологическую характеристику регулярных локальных колец.
-
Регулярные кольца
- Регулярное кольцо — это коммутативное нетерово кольцо, локализация которого в каждом простом идеале является регулярным локальным кольцом.
- Примеры регулярных колец: поля, области Дедекинда, кольца многочленов.
- Регулярное кольцо сокращается, но не обязательно является целой областью.