Ограниченное множество (топологическое векторное пространство)
-
Определение равномерно ограниченных множеств
- Множество
- B
- в метризуемом локально выпуклом топологическом векторном пространстве
- X
- называется равномерно ограниченным, если существует ограниченное подмножество
- D
- такое, что
- ⊆
- .
- Равномерно ограниченные множества обладают свойством, что их объединение является ограниченным подмножеством.
-
Примеры равномерно ограниченных множеств
- Множество всех ограниченных подмножеств
- является равномерно ограниченным.
- Множество всех выпуклых компактных подмножеств
- Множество всех непрерывных функций из
- в
- Y
- , где
- нормированное пространство, является равномерно ограниченным на открытом шаре в
-
Свойства равномерно ограниченных множеств
- Равномерно ограниченные множества являются полунормированными и выпуклыми.
- Равномерно ограниченные множества являются ограниченными и замкнутыми.
- Равномерно ограниченные множества являются открытыми и выпуклыми.
-
Обобщения равномерно ограниченных множеств
- В нормированных пространствах семейство множеств равномерно ограничено, если его объединение ограничено нормой.
- В случае карт из
-
Предложение о равномерной ограниченности
- Если
- H
- набор непрерывных линейных операторов, равномерно ограниченных на открытом шаре в
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.