Оглавление [Скрыть]
Оператор конечного ранга
-
Операторы конечного ранга в гильбертовом пространстве
- Операторы конечного ранга — это ограниченные линейные операторы между банаховыми пространствами с конечномерным диапазоном.
- Они могут быть описаны с помощью методов линейной алгебры.
- Оператор конечного ранга имеет каноническую форму, аналогичную сингулярной декомпозиции.
- Если ранг оператора счетно бесконечен, он является компактным оператором.
-
Алгебраическое свойство
- Семейство операторов конечного ранга образует двустороннюю *-идеальную форму в алгебре ограниченных операторов на гильбертовом пространстве.
- Любой двусторонний *-идеал в алгебре ограниченных операторов должен содержать операторы конечного ранга.
- Примеры двусторонних *-идеалов включают операторы класса трассировки, Гильберта-Шмидта и компактные операторы.
-
Операторы конечного ранга в банаховом пространстве
- Оператор конечного ранга между банаховыми пространствами — это ограниченный оператор с конечномерным диапазоном.
- Он может быть записан в виде суммы ограниченных линейных функционалов.
- Ограниченный линейный функционал является частным случаем оператора конечного ранга первого ранга.