Обычный оператор
- Нормальные операторы в комплексном гильбертовом пространстве H коммутируют со своим эрмитовым сопряженным.
- Нормальные операторы важны, так как для них справедлива спектральная теорема.
- Класс обычных операторов хорошо изучен, включая унитарные, эрмитовы, косоэрмитовы и положительные операторы.
- Нормальная матрица является матричным выражением нормального оператора в гильбертовом пространстве Cn.
- Нормальные операторы характеризуются спектральной теоремой и компактные нормальные операторы унитарно диагонализуемы.
- Самосопряженная и антисамосопряженная части оператора могут быть переключены.
- Если N является обычным оператором, то N и N∗ имеют то же ядро и ассортимент.
- Каждое обобщенное собственное значение нормального оператора является подлинным.
- Произведение нормальных операторов, которые коммутируют, снова является нормальным.
- Существует бесконечномерная версия спектральной теоремы, выраженная в терминах проекционных мер.
- Обобщение теории нормальных операторов включает гипонормальные, нормалоидные, операторы паранормальных явлений, квазинормальные и ненормальные операторы.
Полный текст статьи: