Волоконный функтор
-
Определение и мотивация
- Волоконный функтор обобщает функторы, связывающие покрывающее пространство с его волокном.
- В теории топосов, топос точки эквивалентен категории множеств.
- Функтор a∗ отправляет пучок на его волокно через точку a.
-
Примеры и автоморфизмы
- В категории покрывающих пространств над X существует волоконный функтор Fibx, отправляющий закрывающее пространство к его волокну.
- Автоморфизмы Fibx происходят из фундаментальной группы π1(X,x).
-
Высокие топологии и алгебраическая геометрия
- В алгебраической геометрии существует аналог покрывающих пространств в виде конечных высотных покрытий.
- Для фиксированной геометрической точки s¯ существует волоконный функтор, который является базовым набором Ω-точек.
- Этот функтор образует проконечную группу π1(S,s¯), которая индуцирует непрерывное групповое воздействие на конечные множества слоев.
-
Таннакские категории и мотивы
- Функтор когомологий Де Рама HdR указывает на мотив M(X) к группам когомологий де Рама HdR∗(X).
-
Ссылки
- Ссылки на SGA 4 и SGA 4 IV, а также на статью о мотивирующей группе Галуа.
Полный текст статьи: