Волоконный функтор

• Определение и мотивация

  • Волоконный функтор обобщает функторы, связывающие покрывающее пространство с его волокном. 
  • В теории топосов, топос точки эквивалентен категории множеств. 
  • Функтор a∗ отправляет пучок на его волокно через точку a. 

• Примеры и автоморфизмы

  • В категории покрывающих пространств над X существует волоконный функтор Fibx, отправляющий закрывающее пространство к его волокну. 
  • Автоморфизмы Fibx происходят из фундаментальной группы π1(X,x). 

• Высокие топологии и алгебраическая геометрия

  • В алгебраической геометрии существует аналог покрывающих пространств в виде конечных высотных покрытий. 
  • Для фиксированной геометрической точки s¯ существует волоконный функтор, который является базовым набором Ω-точек. 
  • Этот функтор образует проконечную группу π1(S,s¯), которая индуцирует непрерывное групповое воздействие на конечные множества слоев. 

• Таннакские категории и мотивы

  • Функтор когомологий Де Рама HdR указывает на мотив M(X) к группам когомологий де Рама HdR∗(X). 

• Ссылки

  • Ссылки на SGA 4 и SGA 4 IV, а также на статью о мотивирующей группе Галуа.