Фундаментальная лемма вариационного исчисления
-
Определение и свойства леммы
- Лемма утверждает, что если функция f дифференцируема на интервале (a, b) и удовлетворяет условию f(a) = f(b), то f'(a) = f'(b).
- Это условие также верно для функций, заданных на замкнутом интервале, если они обращаются в нуль на границе.
-
Доказательство леммы
- Доказательство основано на применении формулы Тейлора к функции f(x) — f(a) и использовании условия f(a) = f(b).
- В случае n-кратной дифференцируемости функции f, лемма обобщается на n-кратные производные.
-
Приложения леммы
- Лемма используется для доказательства того, что экстремумы функционала являются слабыми решениями уравнения Эйлера-Лагранжа.
-
Рекомендации по цитированию
- При цитировании леммы следует указывать автора, название статьи, год публикации и страницу, на которой она содержится.
-
Примеры использования леммы
- В статье приведены примеры использования леммы для доказательства различных математических утверждений.