Оглавление
Простая конструкция
-
Конструкция Пейли
- Метод построения матриц Адамара с использованием конечных полей
- Описана в 1933 году Раймондом Пейли
- Использует квадратичные вычеты в GF(q)
-
Квадратичный характер и матрица Якобсталя
- Квадратичный символ θ(a) указывает на нуль, ненулевой квадрат или неквадратичный элемент
- Матрица Якобсталя Q имеет свойства QQT = qI − J и QJ = JQ = 0
- Если q равно 1 по модулю 4, Q симметрична, если q равно 3 по модулю 4, Q кососимметрична
-
Пейли констракшн I
- Если q соответствует 3 по модулю 4, матрица H является косой матрицей Адамара
- H + HT = 2I
-
Пейли констракшн II
- Если q соответствует 1 по модулю 4, матрица, полученная заменой 0 и ±1, является симметричной матрицей Адамара
-
Примеры
- Конструкция Пейли I для GF(7) дает матрицу Адамара 8 × 8
- Конструкция Пейли II для GF(9) дает симметричную матрицу Адамара 20 × 20
-
Гипотеза Адамара
- Размер матрицы Адамара должен быть равен 1, 2 или кратен 4
- Произведение Кронекера матриц Адамара дает матрицу Адамара размера mn
- Доказано существование матриц Адамара для всех m ≡ 0 mod 4 для m < 668
-
Дополнительные ресурсы
- Биплан Пейли
- График Пейли