Параллелоэдр

Параллелоэдр Определение и классификация параллелоэдров Параллелоэдр — многогранник, который можно перемещать в евклидовом пространстве без поворотов.  Евграф Федоров выделил пять […]

Параллелоэдр

  • Определение и классификация параллелоэдров

    • Параллелоэдр — многогранник, который можно перемещать в евклидовом пространстве без поворотов. 
    • Евграф Федоров выделил пять типов параллелоэдров в 1885 году: куб, шестиугольная призма, ромбический додекаэдр, удлиненный додекаэдр и усеченный октаэдр. 
  • Свойства и построение

    • Параллелоэдры являются зоноэдрами с центрально-симметричными гранями, которые могут быть построены из отрезков прямой Минковского. 
    • Длины сегментов могут быть произвольно изменены, сохраняя комбинаторный тип и свойство разбиения пространства на плитки. 
    • Параллелоэдры могут быть преобразованы в более простые формы путем обнуления длин некоторых ребер. 
  • Симметрии и параметризация

    • Параллелоэдры имеют 22 формы, которые соответствуют решеткам Браве. 
    • Параллелоэдры могут быть параметризованы с использованием трехмерных векторов, но только определенные комбинации векторов допустимы. 
    • Число свободных параметров, описывающих форму параллелоэдра, зависит от типа и может быть равно нулю для куба, двум для шестиугольной призмы и так далее. 
  • История и связанные формы

    • Классификация параллелоэдров была впервые предложена Евграфом Федоровым в 1885 году. 
    • Герман Минковский обосновал классификацию, используя теорему единственности. 
    • В двух измерениях параллелоэдр аналогичен параллелогону, а в более высоких измерениях — параллелотопу. 
    • Плезиоэдры — это более широкий класс многогранников, которые могут быть получены из параллелоэдров путем аффинного преобразования. 
  • Рекомендации

    • Статья содержит внешние ссылки для дополнительной информации. 

Полный текст статьи:

Параллелоэдр

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх