Параллелоэдр
-
Определение и классификация параллелоэдров
- Параллелоэдр — многогранник, который можно перемещать в евклидовом пространстве без поворотов.
- Евграф Федоров выделил пять типов параллелоэдров в 1885 году: куб, шестиугольная призма, ромбический додекаэдр, удлиненный додекаэдр и усеченный октаэдр.
-
Свойства и построение
- Параллелоэдры являются зоноэдрами с центрально-симметричными гранями, которые могут быть построены из отрезков прямой Минковского.
- Длины сегментов могут быть произвольно изменены, сохраняя комбинаторный тип и свойство разбиения пространства на плитки.
- Параллелоэдры могут быть преобразованы в более простые формы путем обнуления длин некоторых ребер.
-
Симметрии и параметризация
- Параллелоэдры имеют 22 формы, которые соответствуют решеткам Браве.
- Параллелоэдры могут быть параметризованы с использованием трехмерных векторов, но только определенные комбинации векторов допустимы.
- Число свободных параметров, описывающих форму параллелоэдра, зависит от типа и может быть равно нулю для куба, двум для шестиугольной призмы и так далее.
-
История и связанные формы
- Классификация параллелоэдров была впервые предложена Евграфом Федоровым в 1885 году.
- Герман Минковский обосновал классификацию, используя теорему единственности.
- В двух измерениях параллелоэдр аналогичен параллелогону, а в более высоких измерениях — параллелотопу.
- Плезиоэдры — это более широкий класс многогранников, которые могут быть получены из параллелоэдров путем аффинного преобразования.
-
Рекомендации
- Статья содержит внешние ссылки для дополнительной информации.