Оглавление
- 1 Параметрический генератор колебаний
- 1.1 Параметрический генератор
- 1.2 Применение параметрических генераторов
- 1.3 Преимущества параметрических усилителей
- 1.4 История параметрических колебаний
- 1.5 Математический анализ
- 1.6 Преобразование уравнения
- 1.7 Решение преобразованного уравнения
- 1.8 Параметрический резонанс
- 1.9 Условие параметрического резонанса
- 1.10 Параметрические усилители
- 1.11 Математическое уравнение параметрического генератора
- 1.12 Преимущества параметрических усилителей
- 1.13 Другие математические результаты
- 1.14 Рекомендации
- 1.15 Анализ возмущений параметрического резонанса
- 1.16 Внешние ссылки
- 1.17 Полный текст статьи:
- 2 Параметрический генератор
Параметрический генератор колебаний
-
Параметрический генератор
- Управляемый гармонический генератор, колебания которого вызываются изменением параметров системы.
- Пример: ребенок, качающий качели, изменяя момент инерции.
- Параметры: резонансная частота и демпфирование.
-
Применение параметрических генераторов
- Варакторный генератор: полупроводниковый диод, подключенный к резонансному контуру.
- СВЧ-генераторы: волноводы/YAG.
- Оптические параметрические генераторы: преобразование лазерной волны в две выходные.
-
Преимущества параметрических усилителей
- Низкий уровень шума по сравнению с транзисторами и вакуумными лампами.
- Используются в радиоприемниках, радиотелескопах и антеннах связи.
-
История параметрических колебаний
- Майкл Фарадей: колебания в бокале для вина.
- Франц Мельде: параметрические колебания в струне.
- Джордж Фрэнсис Фитцджеральд: попытки возбуждения колебаний в ЖК-контуре.
- Альдер ван дер Зил: преимущество низкого уровня шума.
- Харрисон Роу: математическая теория параметрических колебаний.
- Мэрион Хайнс: варакторный усилитель.
-
Математический анализ
- Параметрический генератор: гармонический генератор с изменяющимися параметрами.
- Уравнение: линейное в x(t), параметры зависят от времени.
- Параметрическое возбуждение: амплитуда растет экспоненциально.
-
Преобразование уравнения
- Изменение переменной: устранение затухающего члена.
- Преобразованная частота: ωn + b.
- Функция накачки: f(t) = g(t)h(t).
-
Решение преобразованного уравнения
- Синусоидальная форма f(t) с частотой ωp ≈ ωn.
- Решение: q(t) = A(t)cos(ωpt) + B(t)sin(ωpt).
- Дифференциальные уравнения: система линейных уравнений с постоянными коэффициентами.
- Решение: λ1 и λ2 — собственные значения, V1 и V2 — собственные векторы, c1 и c2 — произвольные константы.
-
Параметрический резонанс
- Возникает при механических возмущениях и колебаниях на определенных частотах
- Отличается от обычного резонанса нестабильностью
- Возникает при параметрическом возбуждении системы
-
Условие параметрического резонанса
- Частота внешнего возбуждения должна быть в два раза больше собственной частоты системы, деленной на целое положительное число
- Ширина полосы резонанса зависит от амплитуды параметрического возбуждения
-
Параметрические усилители
- Реализованы в виде микшера, усиливающего слабый сигнал
- Работают путем изменения параметра усилителя
- Пример: усилитель на базе переменного конденсатора
-
Математическое уравнение параметрического генератора
- Уравнение с внешней движущей силой
- Амплитуда параметрических колебаний зависит от демпфирования и внешней движущей силы
-
Преимущества параметрических усилителей
- Высокая чувствительность
- Низкий уровень шума для передачи сверхвысокочастотных и микроволновых радиосигналов
-
Другие математические результаты
- Анализ Флоке показывает, что решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка изменяются либо синусоидально, либо экспоненциально
- Уравнение Хилла и уравнение Матье
-
Рекомендации
- Дальнейшее чтение по теме
- Ссылки на статьи и демонстрации
-
Анализ возмущений параметрического резонанса
- Фердинанд Верхюльст, 2009
- Энциклопедия сложности и системологии, Springer
-
Внешние ссылки
- Автопараметрический резонанс Тима Роуэтта
- Видео Тима Роуэтта, показывающее автопараметрический резонанс в маятнике из пружины