Периодическая точка
-
Определение периодической точки
- Точка x в X называется периодической, если она возвращается к себе после определенного числа итераций или времени.
- Наименьшее натуральное число n, при котором выполняется это условие, называется простым периодом.
-
Классификация периодических точек
- Если все точки в X имеют одинаковый период n, то функция f называется периодической с периодом n.
- Предпериодическая точка — это точка, для которой существуют различные периоды n и m.
- Все периодические точки являются предпериодическими.
-
Свойства периодических точек
- Периодическая точка с периодом T удовлетворяет условию Φ(t, x) = Φ(t + T, x) для всех t в R.
- Все точки на орбите от yx до x имеют одинаковый простой период.
-
Примеры периодических точек
- Фиксированная точка имеет период в одну точку.
- Логистическая карта демонстрирует периодичность при различных значениях параметра r.
- При приближении параметра r к 4 возникают группы периодических точек с различными периодами.
-
Динамическая система и периодические точки
- В динамической системе точка x называется периодической с периодом T, если она возвращается к себе через T единиц времени.
- Простой период точки x — это наименьшее положительное значение T, при котором выполняется это свойство.
-
Дополнительные материалы
- Статья содержит ссылки на другие статьи и материалы, доступные по лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike.
Полный текст статьи: