Периодическая точка

• Определение периодической точки

  • Точка x в X называется периодической, если она возвращается к себе после определенного числа итераций или времени. 
  • Наименьшее натуральное число n, при котором выполняется это условие, называется простым периодом. 

• Классификация периодических точек

  • Если все точки в X имеют одинаковый период n, то функция f называется периодической с периодом n. 
  • Предпериодическая точка — это точка, для которой существуют различные периоды n и m. 
  • Все периодические точки являются предпериодическими. 

• Свойства периодических точек

  • Периодическая точка с периодом T удовлетворяет условию Φ(t, x) = Φ(t + T, x) для всех t в R. 
  • Все точки на орбите от yx до x имеют одинаковый простой период. 

• Примеры периодических точек

  • Фиксированная точка имеет период в одну точку. 
  • Логистическая карта демонстрирует периодичность при различных значениях параметра r. 
  • При приближении параметра r к 4 возникают группы периодических точек с различными периодами. 

• Динамическая система и периодические точки

  • В динамической системе точка x называется периодической с периодом T, если она возвращается к себе через T единиц времени. 
  • Простой период точки x — это наименьшее положительное значение T, при котором выполняется это свойство. 

• Дополнительные материалы

  • Статья содержит ссылки на другие статьи и материалы, доступные по лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike.