Оглавление
- 1 Почти периодическая функция
- 1.1 Определение почти периодических функций
- 1.2 Почти периодические функции на локально компактных группах
- 1.3 Почти периодические функции в математике
- 1.4 Почти периодические функции в аудио- и музыкальном синтезе
- 1.5 Примеры почти периодических функций
- 1.6 Квазипериодические функции
- 1.7 История и развитие
- 1.8 Применение
- 1.9 Рекомендации
- 1.10 Полный текст статьи:
- 2 Почти периодическая функция
Почти периодическая функция
-
Определение почти периодических функций
- Почти периодические функции — это функции, которые являются периодическими с любой точностью при заданных “почти периодах”.
- Концепция была введена Харальдом Бором и развита другими математиками.
-
Почти периодические функции на локально компактных группах
- Почти периодические функции на локально компактных абелевых группах были изучены Джоном фон Нейманом.
- Эти функции образуют относительно компактное множество преобразований через группу.
-
Почти периодические функции в математике
- Почти периодические функции могут быть определены различными способами, включая равномерную норму и полунормы.
- Эти функции могут быть замкнуты в различных пространствах, таких как Sp, Wp и Bp.
-
Почти периодические функции в аудио- и музыкальном синтезе
- Квазипериодические сигналы в аудио- и музыкальном синтезе представляют собой формы волн, которые практически периодичны микроскопически, но не обязательно макроскопически.
- Эти сигналы могут быть представлены в виде рядов Фурье с изменяющимися во времени коэффициентами.
-
Примеры почти периодических функций
- Планетная система с несоизмеримыми периодами является примером почти периодической функции.
- Теорема Кронекера показывает, что любая конфигурация, возникшая однажды, будет повторяться с любой точностью.
-
Квазипериодические функции
- Квазипериодические функции не являются периодическими, но имеют периодические составляющие.
- Они используются в различных областях, таких как математика, физика и музыка.
-
История и развитие
- Квазипериодические функции были введены в 1930-х годах.
- Основные работы по этой теме принадлежат А.С. Бешиковичу, S. Бохнеру и Дж. фон Нейману, H. Бору и J. фон Нейману.
-
Применение
- Квазипериодические функции применяются в различных областях, таких как математика, физика, музыка и компьютерная музыка.
- Они используются для анализа и синтеза сигналов, а также для создания гармонических рядов.
-
Рекомендации
- Библиография включает работы А.С. Бешиковича, S. Бохнера и Дж. фон Неймана, H. Бора и J. фон Неймана.
- Ссылки на внешние ресурсы также включены.