Оглавление
Поле дробей
-
Поле дробей интегральной области
- Поле дробей интегральной области является наименьшим полем, в которое она может быть встроена.
- Построение поля дробей моделируется на основе взаимосвязи между интегральной областью целых чисел и полем рациональных чисел.
- Поле дробей обозначается как Frac(R) или Quot(R).
-
Определение поля дробей
- Поле дробей определяется как множество классов эквивалентности на R × R∗.
- Операции сложения и умножения определяются на основе этих классов эквивалентности.
- Поле дробей является полем, если оно удовлетворяет определенным условиям.
-
Универсальное свойство поля дробей
- Поле дробей обладает универсальным свойством, что позволяет его использовать для построения других полей.
- Существует категорическая интерпретация этой конструкции.
-
Примеры полей дробей
- Поле дробей кольца целых чисел — это поле рациональных чисел.
- Поле дробей кольца гауссовых целых чисел — это поле гауссовых рациональных чисел.
- Поле дробей поля канонически изоморфно самому полю.
-
Обобщения и локализация
- Локализация — это коммутативное кольцо, состоящее из дробей с элементами из R и S.
- Локализация S−1R обозначается как RP.
- Полное множительное кольцо — это локализация множества ненулевых делителей в R.
-
Полуполе дробей
- Полуполе дробей коммутативного полукольца является наименьшим полуполем, в которое оно может быть встроено.
- Элементы полуполя дробей записываются как классы эквивалентности в виде a/b с a и b в R и b ≠ 0.