Оглавление
Многочлен Диксона
-
Определение и свойства многочленов Диксона
- Многочлены Диксона – это последовательность полиномов, введенная L. E. Диксоном в 1897 году.
- Они были заново открыты Брюэром в 1961 году и иногда упоминаются как многочлены Брюэра.
- Над комплексными числами многочлены Диксона эквивалентны многочленам Чебышева с изменением переменной.
- Они обычно изучаются над конечными полями, где могут быть не эквивалентны многочленам Чебышева.
-
Определение и свойства многочленов Диксона первого рода
- Многочлены Диксона первого рода определяются формулой над конечным полем Fq.
- Они уникальны и удовлетворяют функциональному уравнению.
- Они также удовлетворяют правилу композиции.
- Их производящими функциями являются многочлены Лукаса.
-
Определение и свойства многочленов Диксона второго рода
- Многочлены Диксона второго рода определяются формулой над конечным полем Fq.
- Они мало изучены и обладают свойствами, сходными с многочленами Диксона первого рода.
-
Связь с другими многочленами
- Многочлены Диксона связаны с многочленами Фибоначчи и многочленами Чебышева.
- Они являются последовательностями Лукаса и могут быть получены из рекуррентного соотношения.
- При определенных условиях они могут быть связаны с одночленами и многочленами перестановки.
-
Обобщение многочленов Диксона
- Многочлены Диксона могут быть обобщены на многочлены (k + 1)-го рода, где k – целое число.
- Они удовлетворяют функциональному уравнению и имеют рекуррентное соотношение.
- Их генерирующие функции также обобщаются.