Полином Эрхарта

От / / Оставьте комментарий

Многочлен Эрхарта Определение и свойства многочлена Эрхарта Многочлен Эрхарта — это сумма по всем точкам многогранника, умноженная на их степени.  […]

Figurate numbers, Lattice points, Polynomials, Polytopes, многогранники, многочлены, точки решетки, Фигурные числа

Многочлен Эрхарта

  • Определение и свойства многочлена Эрхарта

    • Многочлен Эрхарта — это сумма по всем точкам многогранника, умноженная на их степени. 
    • Он используется для подсчета количества целых точек в многограннике. 
    • Взаимность Эрхарта-Макдональда утверждает, что количество целых точек в t-кратном расширении многогранника равно количеству целых точек в самом многограннике. 

  • Примеры и интерпретация коэффициентов

    • Примеры включают единичный гиперкуб и пирамидальные числа. 
    • Коэффициенты многочлена Эрхарта имеют простую интерпретацию для замкнутых многогранников. 

  • Теорема Бетке-Кнезера и ряды Эрхарта

    • Бетке и Кнезер установили характеристику коэффициентов Эрхарта. 
    • Ряды Эрхарта могут быть выражены через рациональные функции и имеют определенные свойства. 

  • Ряды Эрхарта для рациональных многогранников

    • Для рациональных многогранников также определены ряды Эрхарта. 
    • Существуют верхние и нижние границы для второстепенных коэффициентов многочлена Эрхарта. 

  • Торическое многообразие и многочлены Эрхарта

    • В случае торических многообразий многочлен Эрхарта совпадает с многочленом Гильберта. 
    • Многочлены Эрхарта могут быть изучены сами по себе, включая вопросы о корнях и классификации. 

  • Обобщения и приложения

    • Можно изучать количество целых точек в полурасширенных многогранниках, что приводит к квазиполиномам. 
    • Взаимность типа Эрхарта справедлива и для таких счетных функций. 
    • Подсчет количества целых точек в полурасширениях имеет приложения в теории кодирования. 

Полный текст статьи:

Полином Эрхарта — Википедия

Похожие статьи:

  1. Полином Лагранжа Многочлен Лагранжа Определение и свойства интерполяционного многочлена Лагранжа Интерполяционный многочлен Лагранжа — это многочлен, который интерполирует...
  2. Полином Тутте Многочлен Татта Определение и свойства многочлена Татта Многочлен Татта — это многочлен, который описывает количество раскрасок...
  3. Закон взаимности Закон взаимности Определение и история закона взаимности Закон взаимности обобщает квадратичную взаимность на произвольные многочлены с...
  4. Полином ХОМФЛИ Многочлен HOMFLY Определение и применение многочлена HOMFLY Многочлен HOMFLY — это инвариант узла, который представляет собой...
  5. Узловой полином Узловой многочлен История узловых многочленов Первый узловой многочлен, многочлен Александера, введен в 1923 году Джеймсом Уодделлом...
  6. Полином Александера Многочлен Александера Определение и свойства многочлена Александера Многочлен Александера — это полином, который описывает топологию узла. ...
  7. Ортогональные многочлены Ортогональные многочлены Ортогональная последовательность многочленов — семейство многочленов, ортогональных друг другу при некотором внутреннем произведении.  Классические...
  8. Квазиоднородный полином Квазиоднородный многочлен Многомерный многочлен является квазиоднородным или взвешенно-однородным, если существует набор весов переменных.  Сумма весов является...
  9. Хроматический полином Хроматический многочлен Хроматический многочлен — графовый многочлен, изучаемый в алгебраической теории графов.  Он подсчитывает количество раскрасок...
  10. Край (геометрия) Кромка (геометрия) Ребро — особый тип отрезка прямой, соединяющий две вершины в многоугольнике, многограннике или многомерном...
  11. Матричный полином Матричный многочлен Матричный многочлен — многочлен с квадратными матрицами в качестве переменных.  Матричное полиномиальное уравнение —...
  12. Однородный многочлен Однородный многочлен Однородный многочлен — многочлен, все ненулевые члены которого имеют одинаковую степень.  Функция, определенная однородным...
  13. Полином Джонса Многочлен Джонса Многочлен Джонса — инвариант узла, связанный с его диаграммой связей.  Многочлен Джонса является полным...
  14. Облако точек Облако точек Определение и использование облаков точек Облако точек — это набор точек данных в трехмерном...
  15. Неприводимый полином Неприводимый многочлен Неприводимый многочлен — это многочлен, который не может быть разложен на произведение двух многочленов...
  16. Стабильный полином Стабильный многочлен Определение устойчивости многочлена Многочлен называется устойчивым, если все его корни лежат в левой полуплоскости...
  17. Минимальный полином (теория поля) Минимальный многочлен (теория поля) Минимальный многочлен — это многочлен наименьшей степени, который обращается в нуль на...
  18. Аддитивный полином Аддитивный многочлен Аддитивные многочлены — многочлены, удовлетворяющие равенству для всех a и b в поле.  Определение...
  19. Минимальный полином (линейная алгебра) Минимальный многочлен (линейная алгебра) Эндоморфизм — отображение векторного пространства на себя, сохраняющее скалярное произведение.  Минимальный многочлен...
  20. Отношение мотка Соотношение мотков Основы теории узлов Теория узлов изучает, представляют ли две диаграммы один и тот же...
  21. Симметричный полином Симметричный многочлен Симметричные многочлены играют важную роль в различных областях математики, включая линейную алгебру, теорию представлений...
  22. Полиномы Лежандра Многочлены Лежандра Определение и свойства многочленов Лежандра Многочлены Лежандра — это ортогональные многочлены, которые имеют конечное...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх