Полностью метризуемое пространство
- Полностью метризуемое пространство — топологическое пространство с метрикой, индуцирующей топологию.
- Термин «топологически полное пространство» иногда используется как синоним полностью метризуемого пространства.
- Разница между полностью метризуемым пространством и полным метрическим пространством заключается в наличии по крайней мере одной метрики, не совпадающей с заданной метрикой.
- Категория полностью метризуемых пространств является подкатегорией топологических пространств.
- Полная метризуемость является топологическим свойством, а полнота — свойством метрики.
- Примеры полностью метризуемых пространств включают открытый единичный интервал и пространство рациональных чисел с топологией подпространства.
- Для каждого метризуемого пространства существует полностью метризуемое пространство, содержащее его в виде плотного подпространства.
- Абелевы топологические группы и топологические векторные пространства могут быть полностью метризуемы и допускать инвариантную полную метрику, индуцирующую их топологию.
Полный текст статьи: