Оглавление
Полупрозрачное кольцо
-
Определение полупростых идеалов
- Полупростые идеалы обобщают простые идеалы и редуцированные кольца.
- В коммутативной алгебре полупростые идеалы называются радикальными идеалами.
- Полупростые кольца эквивалентны редуцированным кольцам.
-
Примеры полупростых идеалов
- В кольце целых чисел полупростыми идеалами являются нулевые идеалы и идеалы вида nZ, где n — бесквадратное целое число.
- 30Z является полупростым идеалом, но 12Z — нет.
-
Свойства полупростых идеалов
- Простые идеалы являются полупростыми.
- Пересечение простых идеалов является полупростым идеалом.
- Каждый полупростой идеал является пересечением семейства простых идеалов.
-
Полупростые кольца
- Полупростые кольца имеют нулевой идеал, который является полупростым.
- В коммутативном случае это эквивалентно редуцированному кольцу.
- В некоммутативном случае кольцо не имеет ненулевых нильпотентных правильных идеалов.
-
Полупрозрачные золотые кольца
- Правое кольцо Голди имеет конечную равномерную размерность и удовлетворяет условию восходящей цепочки.
- Полупростые правые кольца Голди имеют полупростое артиновское правое классическое кольцо частных.