Полупростота

• Определение полупростых объектов

  • Полупростые объекты – это объекты, которые не содержат нетривиальных подобъектов. 
  • В векторном пространстве полупростыми являются одномерные пространства. 

• Полупростые матрицы и кольца

  • Полупростая матрица имеет минимальный многочлен без квадратов. 
  • Полупростые кольца – это кольца, которые полупросты как модули. 
  • Групповое кольцо полупросто, если оно полупросто и |G| обратимо в R. 

• Полупростые категории

  • Категория полупроста, если она имеет набор простых объектов, из которых можно составить все объекты. 
  • Категория абелевых модулей полупроста, если кольцо эндоморфизмов является полупростым. 
  • Категория поляризуемых чистых структур Ходжа полупроста. 
  • Категория чистых мотивов гладких проективных многообразий полупроста, если отношение эквивалентности числовое. 

• Полупростота в теории представлений

  • Категория конечномерных представлений группы или алгебры Ли не всегда полупроста. 
  • Компактные группы имеют полупростые представления, которые разлагаются на неприводимые. 
  • Сложные полупростые алгебры Ли также имеют полупростые представления.