Полупространство (геометрия)
-
Определение полупространства
- Полупространство – это часть трехмерного евклидова пространства, разделенная плоскостью.
- В двумерном пространстве полупространство называется полуплоскостью.
- В одномерном пространстве полупространство называется полупрямолинейным или лучом.
-
Определение полупространства в n-мерном пространстве
- Полупространство – это часть n-мерного пространства, разделенная гиперплоскостью.
- Точки, не падающие на гиперплоскость, разбиваются на два выпуклых множества.
- Любое подпространство, соединяющее точки в разных множествах, должно пересекать гиперплоскость.
-
Типы полупространств
- Полупространство может быть открытым или закрытым.
- Открытое полупространство – это любое из двух открытых множеств, полученных вычитанием гиперплоскости из аффинного пространства.
- Замкнутое полупространство – это объединение открытого полупространства и гиперплоскости.
-
Верхнее и нижнее полупространства
- Верхнее полупространство – это полупространство всех точек с xn > 0.
- Нижнее полупространство аналогично определяется с xn < 0.
-
Задание полупространства
- Полупространство может быть задано линейным неравенством.
- Строгое линейное неравенство определяет открытое полупространство.
- Нестрогое линейное неравенство задает замкнутое полупространство.
-
Свойства полупространства
- Полупространство является выпуклым множеством.