Предел (теория категорий)
- Пределы и колимиты являются важными понятиями в категории C.
- Предел диаграммы F в C определяется как объект, который является пределом всех диаграмм, имеющих F в качестве своего образа.
- Существует предельный функтор, который присваивает каждой диаграмме свой предел и каждому естественному преобразованию уникальный морфизм.
- Функторы limit и colimit являются ковариантными функторами.
- Можно использовать функторы Hom для связи пределов и колимитов в категории C с пределами в Set, категории множеств.
- Функторы сохраняют ограничения и могут создавать или отражать их.
- Каждый представимый функтор C → Set сохраняет пределы, но не обязательно colimits.
- Забывчивый функтор U : Grp → Set создает и сохраняет все малые пределы и отфильтрованные колимиты, но не сохраняет побочные продукты.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: