Оглавление
Пространство примыкания
-
Определение пространства присоединений
- Пространство присоединений – это конструкция в топологии, где одно топологическое пространство “приклеивается” к другому.
- Пример: X ∈fy – это объединение X и Y с отождествлением точек из A с образами по непрерывной карте f.
-
Интуиция и примеры
- Пространство Y “приклеено” к X через карту f.
- Пример: замкнутый n-шар Y и его граница (n-1)-сфера A образуют пространство присоединений.
-
Свойства пространств присоединений
- Отображения h : X ∈Fy → Z соответствуют парам непрерывных отображений hX : X → Z и hY : Y → Z.
- Если A – замкнутое подпространство Y, то отображение X → X ∈Fy является замкнутым вложением, а (Y − A) → X ∈Fy – открытым вложением.
-
Категориальное описание
- Пространство присоединений является универсальным объектом в категории топологических пространств.
- Пространство присоединений можно получить, склеивая X и Y вдоль их общего подпространства.
-
Рекомендации по литературе
- Стивен Уиллард, “Общая топология” (1970), содержит краткое введение в пространства присоединений.
- Рональд Браун, “Топология и группоиды” (2006), обсуждает гомотопический тип пространств присоединений и их использование в клеточных комплексах.
- Джей Эйч Си. Уайтхед, “Примечание к теореме Борсука” (1948), является самой ранней известной внешней ссылкой на использование термина “пространство присоединений”.
Полный текст статьи: