Пространство примыкания
-
Определение пространства присоединений
- Пространство присоединений — это конструкция в топологии, где одно топологическое пространство «приклеивается» к другому.
- Пример: X ∈fy — это объединение X и Y с отождествлением точек из A с образами по непрерывной карте f.
-
Интуиция и примеры
- Пространство Y «приклеено» к X через карту f.
- Пример: замкнутый n-шар Y и его граница (n-1)-сфера A образуют пространство присоединений.
-
Свойства пространств присоединений
- Отображения h : X ∈Fy → Z соответствуют парам непрерывных отображений hX : X → Z и hY : Y → Z.
- Если A — замкнутое подпространство Y, то отображение X → X ∈Fy является замкнутым вложением, а (Y − A) → X ∈Fy — открытым вложением.
-
Категориальное описание
- Пространство присоединений является универсальным объектом в категории топологических пространств.
- Пространство присоединений можно получить, склеивая X и Y вдоль их общего подпространства.
-
Рекомендации по литературе
- Стивен Уиллард, «Общая топология» (1970), содержит краткое введение в пространства присоединений.
- Рональд Браун, «Топология и группоиды» (2006), обсуждает гомотопический тип пространств присоединений и их использование в клеточных комплексах.
- Джей Эйч Си. Уайтхед, «Примечание к теореме Борсука» (1948), является самой ранней известной внешней ссылкой на использование термина «пространство присоединений».
Полный текст статьи: