Просто связанное пространство

Просто соединенное пространство Определение простой связности Простое соединение — топологическое пространство, которое связано и имеет фундаментальную группу, состоящую из одного […]

Просто соединенное пространство

  • Определение простой связности

    • Простое соединение — топологическое пространство, которое связано и имеет фундаментальную группу, состоящую из одного элемента. 
    • Пространство является просто связанным, если оно связано и имеет фундаментальную группу, которая тривиальна в каждой точке. 
  • Примеры и свойства

    • Евклидова плоскость и сфера являются просто связанными, в то время как их дополнения не являются. 
    • Выпуклые подмножества в евклидовой плоскости и сфере являются просто связанными. 
    • Тор, цилиндр, лента Мебиуса и проективная плоскость не являются просто связанными. 
    • Специальные ортогональные группы и особые унитарные группы являются не односвязными, но просто связанными. 
  • Односвязность в комплексном анализе

    • Односвязные открытые подмножества в комплексной плоскости связаны и имеют первообразные функции. 
    • Интегральная теорема Коши и теорема о отображении Римана используют понятие простой связности для вычисления интегралов и конформной эквивалентности. 
  • Гипотеза Пуанкаре

    • Понятие простой связности играет ключевую роль в гипотезе Пуанкаре, которая утверждает, что трехмерное многообразие без края гомеоморфно сфере. 

Полный текст статьи:

Просто связанное пространство

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх