Оглавление
Просто соединенное пространство
-
Определение простой связности
- Простое соединение – топологическое пространство, которое связано и имеет фундаментальную группу, состоящую из одного элемента.
- Пространство является просто связанным, если оно связано и имеет фундаментальную группу, которая тривиальна в каждой точке.
-
Примеры и свойства
- Евклидова плоскость и сфера являются просто связанными, в то время как их дополнения не являются.
- Выпуклые подмножества в евклидовой плоскости и сфере являются просто связанными.
- Тор, цилиндр, лента Мебиуса и проективная плоскость не являются просто связанными.
- Специальные ортогональные группы и особые унитарные группы являются не односвязными, но просто связанными.
-
Односвязность в комплексном анализе
- Односвязные открытые подмножества в комплексной плоскости связаны и имеют первообразные функции.
- Интегральная теорема Коши и теорема о отображении Римана используют понятие простой связности для вычисления интегралов и конформной эквивалентности.
-
Гипотеза Пуанкаре
- Понятие простой связности играет ключевую роль в гипотезе Пуанкаре, которая утверждает, что трехмерное многообразие без края гомеоморфно сфере.