Пространство между линзами
-
Определение линзовых пространств
- Линзовые пространства — это топологические пространства, рассматриваемые в математике.
- В трех измерениях линзовые пространства определяются как результат склеивания двух сплошных торов.
- Линзовые пространства часто обозначаются как L(p; q), где p и q — взаимно простые целые числа.
-
История и классификация
- Линзовые пространства были введены Генрихом Титце в 1908 году.
- J. W. Александер показал, что некоторые линзовые пространства не гомеоморфны, несмотря на изоморфные фундаментальные группы и гомологии.
- Существует полная классификация линзовых пространств по фундаментальной группе и кручению Рейдемейстера.
-
Свойства линзовых пространств
- Основная группа всех линзовых пространств — Z/pZ.
- Гомология линзовых пространств задается формулой, включающей Z и Z/pZ.
- Линзовые пространства являются локально симметричными, но не полностью симметричными.
-
Альтернативные определения
- Линзовые пространства можно определить как сплошной шар с геодезическими линиями на границе.
- Другой способ определения — через бипирамиду с правильным многоугольником.
-
Классификация линзовых пространств
- Известны классификации линзовых пространств вплоть до гомеоморфизма и гомотопической эквивалентности.
- Гомеоморфные линзовые пространства имеют одинаковые гомотопические типы и изоморфные фундаментальные группы.
- Гомотопическая классификация линзовых пространств основана на форме связывания кручением.
-
Дополнительные инварианты
- Теоретико-узловая классификация линзовых пространств основана на поднятых узлах.
- Гомотопический тип конфигурационных пространств также используется для классификации линзовых пространств.