Прямая сумма модулей
- Прямая сумма векторных пространств определяется как сумма двух пространств с общей нормой.
- В теории категорий прямая сумма Уэддерберна является категориальным произведением, а прямое произведение Уэддерберна – копроизведением.
- Прямая сумма банаховых пространств является модулем, состоящим из функций, определенных над набором индексов с заданной нормой.
- Замкнутое подпространство в банаховом пространстве дополняется, если существует другое замкнутое подпространство, такое что сумма равна внутренней прямой сумме.
- Прямая сумма модулей с билинейными формами определяется с помощью билинейной формы.
- Ортогональная прямая сумма гильбертовых пространств представляет собой внутреннее произведение, определяемое для функций с областью, состоящей из конечного числа слагаемых.
- Прямая сумма гильбертовых пространств может быть определена как пространство всех функций с областью, такой что каждый элемент является элементом соответствующего гильбертова пространства.
- Каждое гильбертово пространство изоморфно прямой сумме достаточного числа копий базового поля.
Полный текст статьи: