Прямоугольная функция
-
Определение прямоугольной функции
- Прямоугольная функция (rect) определяется как 0 при |t| > a/2, 1/2 при |t| = a/2 и 1 при |t| < a/2.
- Альтернативные определения включают 0, 1 или не определено при ±1/2.
-
История и связь с функцией товарного вагона
- Функция rect была введена Вудвордом как идеальный оператор вырезания.
- Прямоугольная функция является частным случаем функции товарного вагона.
-
Преобразование Фурье прямоугольной функции
- Унитарные преобразования Фурье прямоугольной функции: sin(πf)/πf и 1/2π⋅sin(ω/2)/ω/2.
- Для rect(x/a) преобразование Фурье равно a⋅sin(πaf)/πaf.
-
Отношение к треугольной функции
- Треугольная функция может быть определена как свертка двух прямоугольных функций.
-
Использование в теории вероятности
- Прямоугольная функция является частным случаем непрерывного равномерного распределения.
- Характеристическая функция равна sin(k/2)/k/2, а функция создания момента равна sinh(k/2)/k/2.
-
Рациональное приближение
- Прямоугольная функция может быть выражена как предел рациональной функции.
-
Дельта-функция Дирака
- Функция прямоугольника может быть использована для представления дельта-функции Дирака.
- Преобразование Фурье дельта-функции Дирака равно 1, что означает бесконечно широкий частотный спектр.