Прямоугольная функция

Оглавление1 Прямоугольная функция1.1 Определение прямоугольной функции1.2 История и связь с функцией товарного вагона1.3 Преобразование Фурье прямоугольной функции1.4 Отношение к треугольной […]

Прямоугольная функция

  • Определение прямоугольной функции

    • Прямоугольная функция (rect) определяется как 0 при |t| > a/2, 1/2 при |t| = a/2 и 1 при |t| < a/2.  
    • Альтернативные определения включают 0, 1 или не определено при ±1/2.  
  • История и связь с функцией товарного вагона

    • Функция rect была введена Вудвордом как идеальный оператор вырезания.  
    • Прямоугольная функция является частным случаем функции товарного вагона.  
  • Преобразование Фурье прямоугольной функции

    • Унитарные преобразования Фурье прямоугольной функции: sin(πf)/πf и 1/2π⋅sin(ω/2)/ω/2.  
    • Для rect(x/a) преобразование Фурье равно a⋅sin(πaf)/πaf.  
  • Отношение к треугольной функции

    • Треугольная функция может быть определена как свертка двух прямоугольных функций.  
  • Использование в теории вероятности

    • Прямоугольная функция является частным случаем непрерывного равномерного распределения.  
    • Характеристическая функция равна sin(k/2)/k/2, а функция создания момента равна sinh(k/2)/k/2.  
  • Рациональное приближение

    • Прямоугольная функция может быть выражена как предел рациональной функции.  
  • Дельта-функция Дирака

    • Функция прямоугольника может быть использована для представления дельта-функции Дирака.  
    • Преобразование Фурье дельта-функции Дирака равно 1, что означает бесконечно широкий частотный спектр.  

Полный текст статьи:

Прямоугольная функция

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх