Оглавление
Равномерно выпуклое пространство
-
Определение равномерно выпуклого пространства
- Равномерно выпуклое пространство — это нормированное векторное пространство, где для каждого ε ≤ 2 существует δ > 0 такое, что для любых двух векторов с ‖x‖ = 1 и ‖y‖ = 1, условие подразумевает, что ‖x + y/2‖ ≤ 1 − δ.
- Центр отрезка линии внутри единичного шара должен находиться глубоко внутри единичного шара, если только этот отрезок не является коротким.
-
Свойства равномерно выпуклых пространств
- Равномерно выпуклое пространство является рефлексивным.
- Равномерно выпуклое пространство является пространством Радона–Рисса.
- Равномерно выпуклое пространство двойственно равномерно гладкому пространству.
- Равномерно выпуклое пространство строго выпукло.
-
Примеры равномерно выпуклых пространств
- Каждое внутреннее пространство продукта равномерно выпукло.
- Каждое замкнутое подпространство равномерно выпуклого банахова пространства является равномерно выпуклым.
- Lp-пространства (1 < p < ∞) являются равномерно выпуклыми.
- L∞ не является равномерно выпуклым.