Оглавление
Резольвент (теория Галуа)
-
Теория Галуа и резольвенты
- Резольвента — многочлен, коэффициенты которого зависят от коэффициентов данного многочлена и имеют рациональный корень, если группа Галуа включена в G.
- Резольвенты введены Лагранжем и систематически использовались Галуа.
- Примеры резольвент: X2-Δ, кубическая решетка, резольвента Кэли.
-
Определение резольвенты
- Резольвента определяется как многочлен, инвариантный относительно группы перестановок Sn.
- Инвариант резольвенты — многочлен, который не является инвариантом для большей подгруппы Sn.
- Резольвента имеет рациональный корень, если группа Галуа содержится в G.
-
Терминология и примеры
- Резольвента Галуа — резольвента, у которой инвариант резольвенты линейен в корнях.
- Коэффициент Лагранжа — линейный многочлен, инвариант резольвенты для группы тождеств.
- Относительная резольвента учитывает действие элементов подгруппы H из Sn.
-
Метод распознавания
- Группа Галуа многочлена степени n — Sn или его подгруппа.
- Метод распознавания — систематический способ проверки групп до нахождения нужной.
- Для многочленов пятой степени резольвента D5 не требуется, достаточно A5 и M20.
-
Рекомендации
- Рекомендации по оформлению и форматированию текста.