Подотчетность
-
Аксиомы теории множеств
- Аксиома выбора утверждает, что для любого множества существует выборка без дубликатов.
- Аксиома бесконечности утверждает, что существует бесконечное множество.
- Аксиома регулярности утверждает, что каждое непустое множество имеет непустое подмножество.
- Аксиома мощности утверждает, что каждое множество имеет мощность.
-
Конструктивные и неконструктивные множества
- Конструктивные множества могут быть построены с использованием аксиом теории множеств.
- Неконструктивные множества не могут быть построены с использованием аксиом теории множеств.
-
Конструктивные функции и их свойства
- Конструктивные функции могут быть определены с использованием аксиом теории множеств.
- Конструктивные функции обладают уникальными возвращаемыми значениями для всех своих аргументов.
- Конструктивные функции не всегда биективны со своими подмножествами.
-
Несостоятельность аксиомы субсчетности
- Аксиома субсчетности утверждает, что все множества являются субсчетными.
- В контексте неклассических аксиом теории множеств аксиома субсчетности оказывается несовместимой с существованием определенных множеств.
-
Функциональные пространства и их свойства
- Функциональные пространства содержат доказуемо полные и функциональные подмножества.
- В классическом ZFC все подклассы действительных чисел являются подсчетными, но в неклассических теориях это не всегда так.
- Сюръективные функции на функциональные пространства не всегда являются инъективными.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.