Серия Эйзенштейн

Оглавление1 Серия “Эйзенштейн”1.1 Определение и свойства рядов Эйзенштейна1.2 Связь с модулярными инвариантами1.3 Рекуррентное соотношение и ряд Фурье1.4 Личности, связанные с […]

Серия “Эйзенштейн”

  • Определение и свойства рядов Эйзенштейна

    • Ряды Эйзенштейна – это модульные формы с бесконечным расширением, которые могут быть записаны напрямую. 
    • Изначально определены для модулярной группы, но могут быть обобщены в теории автоморфных форм. 
    • Серия Эйзенштейна для модульной группы имеет SL(2, Z)-ковариацию и является модульной конструкцией. 
    • Сходимость рядов Эйзенштейна зависит от четности k, при k = 2 ряд не является модульной формой. 
  • Связь с модулярными инвариантами

    • Модульные инварианты эллиптической кривой g2 и g3 могут быть выражены через первые два ряда Эйзенштейна. 
  • Рекуррентное соотношение и ряд Фурье

    • Голоморфные модулярные формы могут быть записаны в виде многочленов от G4 и G6, а G2k более высокого порядка – через рекуррентное соотношение. 
    • Ряд Фурье рядов Эйзенштейна имеет вид, где коэффициенты c2k определяются формулой. 
  • Личности, связанные с рядами Эйзенштейна

    • Тета-функции Якоби связаны с рядами Эйзенштейна через соотношения, которые следуют из модульного дискриминанта и E8 = E24. 
    • Изделия рядов Эйзенштейна – это тождества, которые связывают различные произведения рядов с точностью до скалярного кратного. 
  • Обобщения и рекомендации

    • Автоморфные формы обобщают ряды Эйзенштейна для общих групп Ли, а ряды Эйзенштейна могут быть связаны с вершинами модулярной группы Гильберта-Блюменталя. 

Полный текст статьи:

Серия Эйзенштейн

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх