Оглавление [Скрыть]
Строго минимальная теория
-
Определение минимальной структуры
- Минимальная структура – это бесконечная односортированная структура с конечными или кофинитными подмножествами.
- Строго минимальная теория – это теория, все модели которой являются минимальными.
- Строгая минимальная структура – это структура с теорией, которая является строго минимальной.
-
Примеры и свойства
- Одномерные теории бесконечномерных векторных пространств и ACFp алгебраически замкнутых полей являются примерами строго минимальных теорий.
- Строго минимальные множества могут быть сложными, например, “кривыми”.
- Строго минимальное множество с оператором замыкания является бесконечным матроидом или прегеометрией.
- Модель строго минимальной теории определяется по размерности как матроид.
-
Гипотеза и опровержение
- Борис Зильбер предположил, что предгеометрии могут возникать только из строго минимальных множеств.
- Эхуд Грушовски опроверг эту гипотезу, разработав метод для построения новых строго минимальных структур.
-
Дополнительные ресурсы
- Статья содержит ссылки на другие статьи и ресурсы, связанные с темой.