Оглавление
Симметричное произведение алгебраической кривой
-
Определение симметричного произведения
- Симметричное произведение алгебраической кривой C — это фактор-пространство n-кратного декартова произведения Cn.
- Оно обозначается ΣnC и является гладким алгебраическим многообразием.
- Если C — компактная риманова поверхность, ΣnC является комплексным многообразием.
-
Связь с классической геометрией кривых
- Точки ΣnC соответствуют эффективным делителям на C степени n.
- Для C — проективная прямая, ΣnC можно отождествить с комплексным проективным пространством CPn.
-
Связь с якобиевым многообразием
- Для g ≥ 1, ΣnC тесно связаны с якобиевым многообразием J.
- Для n ≤ g, ΣnC образуют последовательность приближений к J.
- Для g = n, ΣgC бирационально эквивалентно J.
-
Числа Бетти и эйлерова характеристика
- Числа Бетти bi(ΣnC) задаются производящей функцией.
- Эйлеровы характеристики e(ΣnC) также задаются производящей функцией.