Симплектическая группа
- Симплектическая группа Sp(2n, R) описывает преобразования симплектических векторных пространств.
- Она генерируется с помощью подгрупп D(n) и N(n) и символа оператора Sym(n).
- Связь с симплектической геометрией: симплектическая группа является изучением симплектических многообразий.
- Sp(n) является компактной симплектической группой и изоморфна подгруппе GL(n, H).
- Sp(1) эквивалентна SU(2) и топологически представляет собой 3-сферу S3.
- Sp(n) не является симплектической группой в смысле предыдущего раздела, но изоморфна подгруппе Sp(2n, C).
- Sp(n) является вещественной группой Ли с размерностью n(2n + 1) и компактна.
- В классической механике Sp(2n, R) встречается как симметрии канонических координат, сохраняющие скобку Пуассона.
Полный текст статьи: