Оглавление [Скрыть]
Символ Штейнберга
-
Определение символа Штейнберга
- Символ Штейнберга — парная функция, обобщающая символ Гильберта.
- Определяется как функция (⋅, ⋅) : F∗ × F∗ → G, где G — абелева группа.
- Символ является бимультипликативным и удовлетворяет условию (a + b) = 1 ⇒ (a, b) = 1.
-
Универсальные символы
- Символы на F являются производными от “универсального” символа.
- Универсальный символ принимает значения в F∗ ⊗ F∗ / ⟨a ⊗ 1 − a⟩.
- Согласно теореме Мацумото, эта группа является K2F и частью K-теории Милнора для поля.
-
Свойства символов
- (a, −a) = 1
- (b, a) = (a, b)−1
- (a, a) = (a, −1) является элементом порядка 1 или 2
- (a, b) = (a + b, −b/a)
-
Примеры символов
- Тривиальный символ, который идентично равен 1
- Символ Гильберта на F со значениями в {±1}
- Символ Contou-Carrère является символом серии ring of Laurent power
-
Непрерывные символы
- Если F — топологическое поле, символ c слабо непрерывен, если множество x в F∗, такое что c(x, y) = 1, замкнуто в F∗.
- Если G — топологическая группа, можно говорить о непрерывном символе.
- В R единственными слабо непрерывными символами являются тривиальный символ и символ Гильберта.
- В C единственным слабо непрерывным символом является тривиальный символ.
- В неархимедовом локальном поле F слабо непрерывные символы уничтожают делимую составляющую K2(F)m.
- Каждый слабо непрерывный символ умножается на символ нормального остатка.