Оглавление
Побочный продукт
-
Определение и свойства копроизведения
- Копроизведение – это операция, которая объединяет объекты в категории.
- Копроизведение является универсальным морфизмом, который отображает объекты в их сумму.
- Копроизведение обладает свойством ассоциативности и имеет единицу, которая является нулевым объектом.
-
Примеры копроизведений
- В категории групп копроизведение – это сумма абелевых групп.
- В категории векторных пространств копроизведение – это пространство, порожденное “почти” непересекающимися векторами.
- В категории банаховых пространств копроизведение – это сумма l1-норм.
- В категории множеств копроизведение – это объединение множеств.
-
Побочный продукт и его свойства
- Побочный продукт – это универсальный морфизм, который отображает объекты в их произведение.
- Побочный продукт обладает свойством ассоциативности и имеет единицу, которая является исходным объектом.
- Побочный продукт сохраняет пределы и является непрерывным функтором.
-
Копроизведение в категории множеств
- Копроизведение в категории множеств обозначается как декартово произведение.
- Копроизведение сохраняет декартово произведение и является непрерывным функтором.
- Если категория содержит все конечные копроизведения, то она называется полуаддитивной.
-
Копроизведение и гомоморфизмы
- Копроизведение преобразует гомоморфизмы в продукты.
- В случае конечного множества копроизведение обозначается как сумма объектов.
- В категории с нулевым объектом существует канонический морфизм от копроизведения к произведению.
-
Интерактивный пример
- Существует веб-страница, которая генерирует примеры копроизведений в категории конечных множеств.
Полный текст статьи: