Побочный продукт

• Определение и свойства копроизведения

  • Копроизведение — это операция, которая объединяет объекты в категории. 
  • Копроизведение является универсальным морфизмом, который отображает объекты в их сумму. 
  • Копроизведение обладает свойством ассоциативности и имеет единицу, которая является нулевым объектом. 

• Примеры копроизведений

  • В категории групп копроизведение — это сумма абелевых групп. 
  • В категории векторных пространств копроизведение — это пространство, порожденное «почти» непересекающимися векторами. 
  • В категории банаховых пространств копроизведение — это сумма l1-норм. 
  • В категории множеств копроизведение — это объединение множеств. 

• Побочный продукт и его свойства

  • Побочный продукт — это универсальный морфизм, который отображает объекты в их произведение. 
  • Побочный продукт обладает свойством ассоциативности и имеет единицу, которая является исходным объектом. 
  • Побочный продукт сохраняет пределы и является непрерывным функтором. 

• Копроизведение в категории множеств

  • Копроизведение в категории множеств обозначается как декартово произведение. 
  • Копроизведение сохраняет декартово произведение и является непрерывным функтором. 
  • Если категория содержит все конечные копроизведения, то она называется полуаддитивной. 

• Копроизведение и гомоморфизмы

  • Копроизведение преобразует гомоморфизмы в продукты. 
  • В случае конечного множества копроизведение обозначается как сумма объектов. 
  • В категории с нулевым объектом существует канонический морфизм от копроизведения к произведению. 

• Интерактивный пример

  • Существует веб-страница, которая генерирует примеры копроизведений в категории конечных множеств.