Сопряженный элемент (теория поля)
- В математике сопряженные элементы алгебраического элемента α над расширением поля L / K являются корнями минимального многочлена pK, α(x).
- Сопряженные элементы обычно называются сопряженными в контекстах, где это не является двусмысленным.
- Эквивалентность этих двух определений является одной из отправных точек теории Галуа.
- Это понятие обобщает комплексное сопряжение, поскольку алгебраические сопряжения над R частью комплексного числа являются само число и его комплексно сопряженный элемент.
- Если K задано внутри алгебраически замкнутого поля C, то сопряженные могут быть взяты внутри C.
- Наименьший возможный выбор для L — это взять поле разделения по K из pK,α, содержащее α.
- Если L — это любое нормальное расширение K, содержащее α, то по определению оно уже содержит такое поле расщепления.
Полный текст статьи: