Разновидность Шимуры

• Определение и свойства многообразий Шимуры

  • Многообразие Шимуры — это комплексное алгебраическое многообразие, которое является обратным к многообразию, ассоциированному с компактной подгруппой конгруэнтности. 
  • Многообразие Шимуры обладает уникальной структурой комплексного многообразия, которое является голоморфным семейством структур Ходжа. 

• История и развитие

  • Многообразия Шимуры были введены Горо Шимурой в 1960-х годах для описания эрмитовых симметричных областей и подгрупп конгруэнтности. 
  • Подход Шимуры был феноменологическим и основывался на законе взаимности в теории комплексного умножения. 
  • Делинь выделил абстрактные признаки многообразий Шимуры, которые играют важную роль в теории Шимуры. 

• Примеры и приложения

  • Примеры многообразий Шимуры включают кривую Шимуры и модульные поверхности Пикара и Гильберта. 
  • Многообразия Шимуры играют ключевую роль в программе Ленглендса, где они связаны с дзета-функциями и автоморфными L-функциями. 

• Роль в программе Ленглендса

  • Многообразия Шимуры являются ключевыми для доказательства теоремы Ленглендса о том, что дзета-функция Хассе-Вейля модульной кривой может быть выражена через автоморфные L-функции. 
  • Лэнглендс предсказал, что дзета-функция любого алгебраического многообразия может быть выражена через автоморфные L-функции, и это утверждение было доказано только для многообразий Шимуры.