Оглавление
Разновидность Шуберта
-
Определение многообразия Шуберта
- Многообразие Шуберта — подмногообразие грассманиана, состоящее из k-одномерных подпространств векторного пространства V.
- Элементы удовлетворяют условиям, дающим нижние границы размеров пересечений с элементами полного флага.
- V может быть векторным пространством над произвольным полем, чаще всего вещественными или комплексными числами.
-
Пример многообразия Шуберта
- Набор X из 2-многомерных подпространств из 4-мерного пространства V, пересекающих фиксированное 2-мерное подпространство V2 нетривиально.
- В xyz-пространстве это изоморфно набору прямых L, пересекающихся с осью x.
- X является трехмерным вещественным алгебраическим многообразием.
-
Определение разновидности Шуберта
- Разновидность Шуберта определяется минимальным размером пересечения k-многомерного подпространства w с каждым из пробелов в фиксированном флаге завершения ссылки V1 ⊂ V2 ⊂ … ⊂ Vn = V.
- В примере это означает необходимость определенных пересечений прямой L с осью x и плоскостью xy.
-
Многообразия Шуберта в алгебраической геометрии
- Многообразия Шуберта образуют важный класс сингулярных алгебраических многообразий.
- Многочлены Каждана–Люстига кодируют их локальные когомологии пересечения Гореского–Макферсона.
- Алгебры регулярных функций на многообразиях Шуберта имеют значение в алгебраической комбинаторике.
-
История и развитие
- Изучение теории пересечений на грассманиане началось Германом Шубертом и продолжено Цойтеном.
- Дэвид Гильберт включил эту область в свои знаменитые 23 задачи.
- Исследования продолжались в 20-м веке и ускорились в 1990-х годах благодаря работам Уильяма Фултона и других.