Оглавление
Спектральная теорема Фрейденталя
-
Спектральная теорема Фрейденталя
- Результат теории пространства Рисса, доказанный Гансом Фрейденталем в 1936 году
- Любой элемент в пространстве Рисса с основным свойством проекции может быть равномерно аппроксимирован простыми функциями
-
Компоненты и простые функции
- Положительный элемент p называется компонентой e, если p ∧ (e − p) = 0
- Если p1, p2, …, pn являются попарно непересекающимися компонентами e, их линейная комбинация называется электронной простой функцией
-
Связь с теоремой Радона-Никодима
- Мера пространства (X, Σ) и пространство Mσ являются полной банаховой решеткой Дедекинда с основным свойством проецирования
- Простые функции соответствуют μ-измеримым простым функциям на (X, Σ)
- Любая мера ν в полосе частот, генерируемой μ, может быть монотонно аппроксимирована снизу μ-измеримыми простыми функциями
- Это устанавливает изометрический решетчатый изоморфизм между полосой, генерируемой μ, и Банаховой решеткой L1(X, Σ, μ)