Оглавление
Средняя кривизна
-
Определение средней кривизны
- Средняя кривизна – это мера кривизны поверхности в дифференциальной геометрии.
- Используется в теории упругости и исследованиях минимальных поверхностей.
-
Формула средней кривизны
- Средняя кривизна определяется как среднее значение кривизны по всем углам.
- В общем случае средняя кривизна является следом второй фундаментальной формы.
-
Связь с единичной нормалью
- Средняя кривизна зависит от выбора нормали, влияя на знак кривизны.
- Для поверхностей в трехмерном пространстве средняя кривизна связана с единичной нормалью.
-
Расчет средней кривизны
- Средняя кривизна может быть вычислена через матрицы квадратичной формы.
- Для поверхностей, определенных как функции двух координат, средняя кривизна выражается через производную от функции.
-
Альтернативное определение в механике жидкости
- В механике жидкости и газа используется альтернативное определение средней кривизны для упрощения расчетов.
-
Минимальные поверхности и поверхности CMC
- Минимальная поверхность имеет нулевую среднюю кривизну во всех точках.
- Поверхности с постоянной средней кривизной называются поверхностями CMC.
-
Ссылки и рекомендации
- Статья содержит ссылки на другие математические понятия и методы расчета.