Строковая топология

• Основы струнной топологии

  • Струнная топология изучает алгебраические структуры на основе гомологий пространств свободных циклов. 
  • Основана Мойрой Чез и Деннисом Салливаном в 1999 году. 

• Структура продукта пересечения

  • В ориентированных многообразиях из измерения d существует структура продукта пересечения. 
  • Продукт пересечения двух классов в Hp+q(M×M) является классом в Hp+q−d(M). 

• Стратификаторы и продукт Chas-Sullivan

  • Стратификаторы используются для строгого построения продукта Chas-Sullivan. 
  • Продукт Chas-Sullivan объединяет структуры продуктов для пространств циклов и свободных петель. 

• Замечания и расширения

  • Существуют различные условные обозначения для продукта Chas-Sullivan, включая градуированную коммутативность. 
  • Продукт работает с другими теориями мультипликативной гомологии и пространствами петель. 

• Спектральная последовательность Серра и структура Баталина-Вилковиского

  • Спектральная последовательность Серра совместима с алгебраическими структурами струнной топологии. 
  • Оператор степени 1, связанный с действием S1×LM на LM, образует структуру алгебры Баталина-Вилковиского. 

• Теории поля и рекомендации

  • Струнная топология использовалась для построения топологических теорий поля, связанных с операциями на поверхностях. 
  • В статье приведены источники для дополнительной информации.